Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 521
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший ко­рень урав­не­ния

1 минус синус 17x= левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

на про­ме­жут­ке [−45°; 180°).
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

1 минус синус 17x= ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 1 минус синус 17x=1 минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус синус 17x= минус синус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но синус 17x= синус 19x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус 19x минус синус 17x=0 рав­но­силь­но 2 синус дробь: чис­ли­тель: 19x минус 17x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 19x плюс 17x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но синус x ко­си­нус 18x=0.

Пер­вый мно­жи­тель на ука­зан­ном про­ме­жут­ке об­ну­ля­ет­ся при x  =  0. Вто­рой же об­ну­ля­ет­ся если 18x=90 плюс 180k, где k целое, то есть при усло­вии x=5 плюс 10k. При k=17 по­лу­чим x=175, а при k боль­ше или равно 18 по­лу­чим x боль­ше 180.

 

Ответ: 175.

Сложность: IV
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025